Por Adrián Paenza*
Quiero plantear un problema muy interesante. Para empezar, voy a suponer que la Tierra es una esfera perfecta, lo cual –obviamente– no es cierto, pero pensaremos que sí.
La pregunta es: “¿Existe algún punto de la Tierra en el cual uno se pueda parar, caminar 1 kilómetro hacia el sur, otro hacia el este y luego otro hacia el norte y volver al lugar original?”. Por las dudas, como yo voy a escribir la respuesta en el párrafo siguiente, si nunca lo pensó antes, este es el momento de no leer lo que sigue más abajo.
Para todos aquellos que sí habían escuchado hablar de este problema, la solución les parece inmediata. Basta con colocarse en el Polo Norte, caminar 1 km. hacia alguna parte (forzosamente eso es hacia el sur), luego caminar 1 km. hacia el este (lo cual lo hace caminar por un paralelo al Ecuador) y luego, al caminar hacia el norte otra vez, uno recorre un trozo de meridiano y termina nuevamente en el Polo Norte, que es donde había empezado.
Hasta aquí, nada nuevo. Lo que sí me parece novedoso es que esta respuesta, que parece única, tiene infinitas soluciones. ¿Se anima a pensar por qué?
Voy a mostrar primero, cómo se pueden encontrar nuevos puntos de la Tierra desde donde empezar. Pero antes, me quiero poner de acuerdo con Ud. en algunos nombres.
Si la Tierra es una esfera perfecta, entonces, cada círculo que uno pueda dibujar sobre ella que pase simultáneamente por el Polo Norte y el Polo Sur, se llama círculo máximo. Hay entonces, infinitos círculos máximos. Pero no son los únicos. Es decir, hay otros círculos que se pueden dibujar sobre la superficie de la Tierra, que son máximos, pero que no pasan ni por el Polo Norte ni por el Sur. ¿Se anima a pensarlos?
Como ejemplo, piense en el Ecuador. Mejor aún: imagine que tiene una pelota de fútbol. Uno podría identificar un Polo Sur y un Polo Norte en la pelota, y dibujar allí círculos máximos. Pero, al mismo tiempo, uno puede girar la pelota y fabricarse un nuevo Polo Norte y un nuevo Polo Sur y por lo tanto puede graficar otros círculos máximos.
Ahora hacemos así: Párese en el Polo Sur. A medida que uno empieza a ir hacia el norte, los paralelos (al Ecuador) son cada vez de mayor longitud. Obviamente, el Ecuador mismo es el más largo.
Con todo, como Ud. está parado ahora en el Polo Sur camine hacia el norte, hasta llegar a un paralelo que mida 1 km. Es decir, de manera tal que si usted diera una vuelta a la Tierra caminando por encima de ese paralelo habrá recorrido en total 1 km.
Ahora bien. Desde este paralelo, desde cualquier punto de ese paralelo, camine 1 km. hacia el norte, por un círculo máximo, claro. Pare allí. Ese es el punto que buscamos.
¿Por qué? Comprobémoslo. Si uno empieza allí, hace 1 km. hacia el sur, cae en algún punto del paralelo que medía 1 km. al dar toda la vuelta. Por lo tanto, cuando Ud. tenga que caminar 1 km. hacia el este, lo que habrá hecho es haber dado una vuelta completa y caer en el mismo lugar. Luego, desde allí, cuando vuelve a caminar hacia el norte 1 km., aparece en el lugar de partida.
Lo que demuestra esto es que hay infinitas soluciones al problema original.
Y esto no es todo. Se pueden encontrar infinitos puntos más. Para eso, les propongo un camino para que desarrollen: piensen que en la solución que di recién había que encontrar un paralelo que midiera 1 km. de longitud. Esto permitía que cuando uno caminaba hacia el Este 1 km., terminaba dando una vuelta entera y quedaba en el mismo lugar.
Bueno, ¿qué pasaría si, saliendo del Polo Sur, en lugar de haber encontrado un paralelo que midiera 1 km. encontramos un paralelo que mida 1/2 km.?
La respuesta es que, haciendo lo mismo que en el caso anterior, al caer en ese paralelo y caminar 1 km., uno terminaría dando dos vueltas alrededor de la Tierra y volvería al punto inicial. Y como Uds. imaginan, este proceso puede seguirse indefinidamente.
Moraleja: un problema que parecía tener una sola solución tiene, en realidad, infinitas. Y aunque parezca que no, esto es hacer matemática también.
*Esta columna fue publicada en la edición del mes de abril de Aquí Vivimos.
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